2020년09월26일 100번

[사회통계]
대규모의 동일한 모집단에서 무작위로 100명과 1000명으로 된 표본을 각각 추출하였을 때, 모집단의 평균을 더 정확히 추정할 수 있는 표본은 어느 것이며 그 이유는 무엇인가?

① n = 100인 경우이며, 표준오차가 n = 1000인 경우보다 작기 때문이다.
② n = 100인 경우이며, 표준오차가 n = 1000인 경우보다 크기 때문이다.
③ n = 1000인 경우이며, 표준오차가 n = 100인 경우보다 작기 때문이다.
④ n = 1000인 경우이며, 표준오차가 n = 100인 경우보다 크기 때문이다.

(정답률: 61%)

문제 해설

정답은 "n = 1000인 경우이며, 표준오차가 n = 100인 경우보다 작기 때문이다." 이다.

표본의 크기가 커질수록 표본의 평균이 모집단의 평균에 더 가까워지게 된다. 따라서, 표본의 크기가 크면 클수록 모집단의 평균을 더 정확하게 추정할 수 있다.

또한, 표준오차는 표본의 크기와 반비례한다. 따라서, 표본의 크기가 크면 클수록 표준오차가 작아지게 된다. 따라서, n = 1000인 경우에는 표준오차가 n = 100인 경우보다 작아져 모집단의 평균을 더 정확하게 추정할 수 있다.

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